关于欠亡人钱的偿还问题，具体情况及应对方式如下：
一、有遗嘱且指定继承人
当亡人留有遗嘱并明确指定了继承人时，欠款应当偿还给该指定继承人。
这是因为遗嘱体现了亡人生前对于自身财产及相关事务的安排意愿，指定继承人依法享有接收相关权益的权利。
在还款过程中，务必保留好还款的相关凭证，比如转账记录，要清晰显示转账时间、金额、收款方等关键信息；若采用现金还款方式，则需让继承人出具收条，写明收款金额、事由等内容，以便日后可能出现的查询或证明需要。
二、无遗嘱按法定继承
在没有遗嘱的情况下，就需要按照法律规定来确定继承人。
法定继承人涵盖了配偶、子女、父母等。
此时，欠款人可以与法定继承人进行协商，共同确定合适的还款方式和具体的还款对象。
通常来说，可将欠款支付给主要负责处理遗产事务的继承人，因为该继承人在遗产处理过程中承担着重要职责，能够较为妥善地处理这笔款项。
三、遗产无人继承或放弃继承
若出现遗产无人继承，或者继承人明确表示放弃继承的特殊情况，欠款人可考虑将欠款提存。
提存是一种法律认可的保障方式，提存后，即视为欠款人履行了还款义务，这样可以避免因找不到合适的还款对象而导致的法律风险。

案情回顾:

小朱欠亡人小李的钱，小李去世后，争议点在于小朱该向谁还钱。若小李有遗嘱且指定继承人，小朱应还指定继承人；若无遗嘱按法定继承，小朱需与法定继承人协商还款；若遗产无人继承或放弃继承，小朱考虑提存。

案情分析:

1、若有遗嘱且指定继承人，如小胡是指定继承人，小朱还款给小胡，保留转账记录或让小胡出具收条，因遗嘱体现亡人意愿，指定继承人有接收权益权利。
2、若无遗嘱，按法定继承，若小丽、小静等是法定继承人，小朱可与他们协商，将欠款支付给处理遗产事务的继承人。
3、若遗产无人继承或放弃继承，小朱提存欠款，提存后视为履行还款义务。