当欠债人不幸去世后，其债务偿还问题需要根据不同情况来妥善处理，具体如下：
1.有遗产且有继承人的情况：
在这种情形下，继承人需要在继承遗产的实际范围内承担相应的偿还责任。
这是因为继承人在享受遗产权益的同时，也需要承担相应的债务责任。
但如果继承人明确表示放弃继承遗产，那么按照法律规定，其无需承担偿还债务的责任。
2.有遗产但无继承人的情况：
当欠债人去世后有遗产留存，但没有合法的继承人时，这些遗产通常会按照相关规定被收归国家或者集体所有。
在这种情况下，会使用遗产来偿还欠债人生前的债务，以保障债权人的合法权益。
3.无遗产的情况：
若欠债人去世后没有留下任何遗产，那么在一般情况下，其债务就难以得到偿还，债权人的债权可能也就无法实现了。
此外，还有一种特殊情况需要注意。
若债务属于夫妻共同债务，即便其中一方已经去世，另一方仍然需要对全部债务承担偿还责任，因为夫妻共同债务是夫妻双方共同的责任和义务。

案情回顾:

小朱向小李借款50万元后不幸去世。小朱留有遗产80万元，其子女小胡和小丽对是否继承遗产产生分歧，小胡放弃继承，小丽选择继承。同时，该债务是否为小朱与配偶小静的夫妻共同债务也存在争议。

案情分析:

1、对于遗产继承与债务偿还，小丽继承遗产，需在继承的实际范围内承担偿还责任，即用继承的遗产偿还小李的借款。而小胡明确放弃继承，按照法律规定，无需承担偿还债务的责任。
2、若该债务被认定为夫妻共同债务，即便小朱去世，其配偶小静仍需对全部债务承担偿还责任；若不属于夫妻共同债务，小静则无需担责。