遗产的继承顺序是有明确规定的，具体如下：
1.遗嘱继承或遗赠：
遗嘱继承是基于死者生前的意愿来分配遗产。
如果死者在生前立有合法有效的遗嘱，清楚地指定了遗嘱继承人或者受遗赠人，那么遗产的分配就会严格按照遗嘱的内容来执行。
这里需要注意的是，遗嘱继承人的范围并不局限于法定继承人，死者可以根据自己的意愿指定法定继承人以外的人作为遗嘱继承人。
比如，死者可能因为某个人对自己有特殊的照顾和帮助，而在遗嘱中指定其继承部分遗产。
2.法定继承：
若死者生前没有立下遗嘱，那么就需要按照法定继承的方式来办理遗产继承事宜。
在直系亲属都已经死亡的情况下，可能就需要由第二顺序法定继承人来继承遗产。
第二顺序法定继承人包括姐妹、祖父母、外祖父母。
如果连第二顺序继承人也不存在，那么该遗产可能会被认定为无主财产。
按照《中华人民共和国民法典》的相关规定，无人继承又无人受遗赠的遗产，会归国家所有，并且会用于公益事业，比如修建公共设施、资助贫困学生等；要是死者生前是集体所有制组织成员的，那么遗产就归所在的集体所有制组织所有。

案情回顾:

小朱离世，其直系亲属均已死亡。小朱生前曾立遗嘱指定好友小李继承部分遗产，但遗嘱是否有效存在争议。此外，对于剩余未在遗嘱中涉及的遗产，在无直系亲属的情况下，该由谁继承也有分歧。

案情分析:

1、关于遗嘱有效性问题，若遗嘱符合法律规定的形式要件和实质要件，如立遗嘱时小朱具有完全民事行为能力、遗嘱内容是其真实意思表示等，那么遗嘱指定小李继承部分遗产应按遗嘱执行。
2、对于遗嘱未涉及的遗产，因小朱无直系亲属，若有第二顺序法定继承人如姐妹等，由他们继承；若没有第二顺序继承人，遗产会被认定为无主财产，若小朱非集体所有制组织成员，遗产归国家用于公益事业，若是则归集体所有制组织所有。