《关于私生子继承权及财产分配的相关说明》
1.法律地位明晰：
在法律层面，私生子被称作非婚生子女。
我国《民法典》明确规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。
这一规定体现了法律的公平性和对所有公民权益的保障。
在继承领域，这意味着非婚生子女拥有与婚生子女一样的继承权，不会因其出生方式的不同而受到歧视。
2.财产分配原则详述：
有遗嘱情况：若被继承人留有合法有效的遗嘱，那么财产分配将严格按照遗嘱内容进行。
此时，非婚生子女可依据遗嘱中明确指定的份额继承相应财产。
比如，遗嘱中写明非婚生子女继承房产的三分之一，那么在财产分配时，就应按此执行。
无遗嘱情况：当没有遗嘱时，就需按照法定继承来办理。
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
非婚生子女会与婚生子女、父母、配偶等其他第一顺序继承人共同平等地分配遗产。
不过，对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时会予以照顾；而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以适当多分。

案情回顾:

小朱去世后，留下了一笔财产。小朱有婚生子女小李，还有非婚生子女小胡。小朱未留遗嘱，小李认为小胡是私生子，不应参与财产分配，小胡则主张自己有平等继承权，双方为此产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，小胡作为非婚生子女，与婚生子女小李享有同等的权利，在继承领域拥有平等的继承权，不能因其出生方式不同而被歧视。
2、由于小朱没有留下遗嘱，应按照法定继承办理。小胡和小李作为第一顺序继承人，应共同平等地分配遗产，若一方存在生活特殊困难且缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务等情况，在分配遗产时可适当照顾或多分。