关于母亲留下的遗产，通常会按照以下方式来妥善处理：
一、确定遗产范围
要处理母亲的遗产，首先得清晰界定遗产的具体范围。
这需要仔细区分不同类型的财产。
例如，在母亲的财产中，有些可能是夫妻共同财产。
按照法律规定，夫妻共同财产并非全部都属于母亲的遗产，只有其中的一半才是。
像夫妻婚后共同购买的房产、存款等，都要进行这样的区分。
此外，还需明确母亲个人名下单独所有的财产，这些都构成了遗产的范围。
二、看有无遗嘱
查看母亲生前是否立有合法有效的遗嘱是关键步骤。
如果有遗嘱，那么遗产分配就应当严格按照遗嘱的内容来执行。
比如，遗嘱中明确指定了某一特定继承人，那么该继承人就可以依据遗嘱继承相应份额的遗产。
三、若无遗嘱，按法定继承
母亲生前没有立下遗嘱，就按照法定继承的方式进行分配。
法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。
这些继承人会均等分配遗产。
不过，对于生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当给予适当照顾，以保障其基本生活。
四、特殊情况及争议解决
还可能存在一些特殊情况，比如有继承人放弃继承，这就会对遗产的最终分配产生影响。
倘若继承人之间对遗产分配存在争议，可以先通过友好协商来解决；如果协商不成，也可以通过诉讼的方式，由法院依法作出公正的裁决。

案情回顾:

小朱、小李和小胡是母亲的子女。母亲去世后，留下房产和存款等财产。争议点在于房产是夫妻共同财产，对于遗产范围界定存在分歧，且母亲未留遗嘱，小朱认为应均等分，小李称自己生活困难应多分，小胡则提出不同意见，三方产生争议。

案情分析:

1、关于遗产范围，房产作为夫妻共同财产，应先分出一半归父亲，另一半才作为母亲遗产。存款等财产也需按此原则区分。
2、因无遗嘱，按法定继承，小朱、小李和小胡作为子女均为第一顺序继承人。
3、小李称生活困难，若属实，在分配遗产时应给予适当照顾。
4、若协商不成，可通过诉讼，由法院根据具体情况公正裁决。