公民对自身财产的处分权利，在我国法律中有明确规定。
具体来说，公民有权依照自己的意愿自由处置个人财产，以下是两种常见的财产处分方式：
1.遗嘱处分：
遗嘱是公民处分死后财产的常见方式，具有多种形式。
自书遗嘱由公民亲自书写，能充分体现其真实意愿。
书写时需注明财产的具体分配情况，比如房产归谁、存款如何分配等，最后签上姓名和日期。
代书遗嘱则需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，注明日期，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。
公证遗嘱的法律效力更高，需通过公证机构的严格审查和公证程序。
公民通过遗嘱，可将财产留给特定的人，不局限于子女，像捐赠给慈善机构用于公益事业，或者留给其他有深厚情谊的亲属、朋友等。
2.遗赠扶养协议：
公民还可与法定继承人以外的个人或组织签订遗赠扶养协议。
协议需明确双方的权利和义务，扶养方要承担被扶养人生养死葬的责任，包括提供生活照料、医疗护理等。
被扶养人死后，其财产按照协议归扶养方所有。
只要协议是双方真实意思的体现，且不违反法律法规的强制性规定，就是有效的。
总之，只要遗嘱或遗赠扶养协议等符合法定形式和实质要件，公民就能按其内容处分财产，并非一定要给子女留遗产。

案情回顾:

小朱生前立有自书遗嘱，将房产留给朋友小李，未留给子女小胡和小丽。小胡和小丽认为父亲应将财产留给子女，遗嘱无效；而小李认为小朱有权按意愿处分财产。此外，小静与某机构签有遗赠扶养协议，死后财产归该机构，其子女也有异议。

案情分析:

1、小朱的自书遗嘱，只要是其亲自书写，注明财产分配情况，签上姓名和日期，能体现真实意愿，就是有效的。公民有权将财产留给特定的人，不局限于子女。
2、小静与机构签订的遗赠扶养协议，若明确双方权利义务，且机构履行了生养死葬责任，协议是双方真实意思体现，不违反法律法规强制性规定，就是有效的，应按协议处分财产。