在遗产继承的相关事宜中，关于媳妇是否需要进行公证，需要根据不同情况来具体分析，以下为你详细阐述：
一、法定继承情况
在法定继承的框架下，通常而言，儿媳并不在法定继承人的范畴之内，也就不能直接继承公婆的遗产。
不过，有一种特殊情况需要特别关注。
如果儿媳在日常生活中，对公婆尽到了主要的赡养义务，例如长期照顾公婆的生活起居、承担他们的医疗费用、在精神上给予他们关心和慰藉等，那么在这种情况下，儿媳可以作为第一顺序继承人参与到遗产的继承当中。
当其他继承人对儿媳的这种继承权没有异议时，即便不进行公证，也可以按照法定的程序顺利完成遗产的继承。
但要是存在争议，比如其他继承人认为儿媳并未尽到主要赡养义务，此时进行公证就显得尤为重要。
通过公证，可以明确各方的权利，有效减少纠纷的发生，从而保障儿媳的合法权益。
二、遗嘱继承情况
若公婆通过遗嘱的方式，明确指定儿媳继承部分或者全部遗产，只要这份遗嘱是合法有效的，即便没有进行公证，儿媳同样可以依据遗嘱的内容继承相应的遗产。
然而，需要注意的是，公证遗嘱的效力相对来说更高。
在存在多份遗嘱或者对遗嘱的真实性存在争议的情况下，公证遗嘱能够更有力地证明其有效性，更具优势。
综上所述，公证并非是强制要求的，是否进行公证，需要结合具体的实际情况来做出决定。

案情回顾:

小朱去世后留下遗产，其儿媳小丽称自己长期照顾公婆，尽了主要赡养义务，要求作为第一顺序继承人参与继承。但其他继承人小胡、小李认为小丽未尽主要赡养义务，对其继承权存在争议。同时，小朱生前留有遗嘱指定小丽继承部分遗产，小静质疑遗嘱真实性。

案情分析:

1、在法定继承中，若小丽确实尽到主要赡养义务，依法可作为第一顺序继承人。存在争议时，公证能明确权利，减少纠纷。
2、遗嘱继承方面，若遗嘱合法有效，小丽可依遗嘱继承。但在有争议且存在多份遗嘱时，公证遗嘱效力更高，能更有力证明其有效性。