财产不给儿子继承在法律上是被允许的，具体基于以下两个重要方面：
一、遗嘱自由
依据我国《民法典》的相关规定，自然人拥有依照法律规定立遗嘱来处分个人财产的权利，同时还能指定遗嘱执行人。
在现实生活中，这意味着公民可以根据自己的意愿，通过遗嘱的形式，明确地决定将个人财产指定给法定继承人中的某一人或者数人来继承。
比如，一位老人可能因为某个儿子长期不尽赡养义务，而选择将财产留给一直悉心照料自己的女儿。
并且，公民也有权将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
例如，有些人会选择将财产捐赠给慈善机构，用于帮助那些有需要的人。
所以，从法律角度看，财产所有人完全可以不指定儿子为继承人。
二、法定继承特殊情况
即使在没有立下遗嘱的情况下，需要按照法定继承来分配财产，也存在一些特殊情形会导致儿子丧失继承权。
例如，当儿子故意杀害被继承人，这种严重违背人伦道德和法律的行为，法律必然会剥夺其继承权。
再比如，儿子为了争夺遗产而杀害其他继承人，这种行为严重破坏了遗产继承的公平和秩序，同样会被法律剥夺继承权。
综上所述，财产所有人在法律允许的范围内，享有自主处分财产的权利。

案情回顾:

小朱有两个儿子，小李和小胡。小朱年老后，小李对其不闻不问，小胡却悉心照料。小朱立下遗嘱，将财产全留给小胡，小李认为自己作为儿子应有继承权，为此与小胡产生争议。

案情分析:

1、从遗嘱自由角度看，依据《民法典》，小朱作为财产所有人，有权依照法律规定立遗嘱处分个人财产，他因小李未尽赡养义务，选择将财产留给小胡，这是其合法行使权利。
2、即使无遗嘱按法定继承，若小李存在如故意杀害小朱或为争遗产杀害其他继承人等法定丧失继承权情形，也不能继承财产。所以小朱不把财产给小李继承在法律上是允许的。