当遗产继承人不幸病逝时，需要依据不同的情况来妥善处理相关遗产事宜，具体如下：
一、法定继承情况
在法定继承中，若病逝的继承人存在法定继承人，那么该继承人原本应继承的遗产份额，会由其法定继承人进行转继承。
这种情况下，儿子应得的那份遗产，就会由儿子的配偶、子女以及父母等法定继承人来继承。
这是为了确保遗产能够在合法的范围内，按照亲属关系的亲疏远近进行合理分配，保障各方的合法权益。
二、遗嘱继承情况
遗嘱继承的情况则相对复杂一些。
如果遗嘱继承人先于被继承人死亡，那么遗嘱中指定由其继承的那部分遗产，就需要按照法定继承的方式来办理。
若遗嘱继承人是在继承开始后、实际接受遗产前死亡，其已经取得的遗产份额，则要根据具体情况处理。
若其有遗嘱，就按照遗嘱继承；若没有遗嘱，则按照法定继承处理。
总之，当遗产继承人病逝后，必须依据具体的实际情况，严格按照法定继承或遗嘱继承的相关规定，对其应继承的遗产份额进行科学、合理的分配。

案情回顾:

小朱去世后留下遗产，其遗嘱指定部分财产由小李继承，小李在小朱去世前病逝。同时，按法定继承小胡也有份额，但小胡在继承开始后、实际接受遗产前死亡，且未留遗嘱。争议点在于小李、小胡份额如何分配。

案情分析:

1、对于小李的情况，因其先于被继承人小朱死亡，遗嘱中指定由其继承的那部分遗产，应按照法定继承的方式来办理，由小朱的其他法定继承人共同分配这部分遗产。
2、小胡在继承开始后、实际接受遗产前死亡且无遗嘱，其已经取得的遗产份额应按照法定继承处理，由小胡的配偶、子女、父母等法定继承人继承相应份额。