一、遗产被霸占的性质及法律应对
遗产被他人霸占，这种行为本质上是对遗产继承权的侵犯。
在法律层面，遗产的继承是有明确规定的，合法继承人依法享有继承相应遗产的权利。
当出现遗产被他人霸占的情况时，继承人有充分的权利要求霸占者返还被侵占的遗产。
二、能否主张利息及相关孳息
关于能否要利息的问题，一般来说是可以主张的。
若霸占遗产的行为给合法继承人带来了损失，像遗产在被霸占期间产生的孳息，就应当返还给继承人。
例如，遗产中的存款在被霸占期间会产生利息，房屋如果被出租也会有收益，这些都属于孳息的范畴，继承人有权要求霸占者予以返还。
三、其他经济损失的赔偿及维权途径
此外，若因遗产被霸占，导致继承人存在其他经济损失，继承人可以先尝试与霸占者进行协商解决，心平气和地沟通，明确提出自己的诉求。
若协商不成，那么就可以向人民法院提起诉讼，借助法律的力量维护自己的合法权益，要求霸占者返还遗产以及相应的孳息，并赔偿自身的损失。

案情回顾:

小朱去世后留下房产和存款等遗产，其合法继承人小李却发现遗产被小胡霸占。小胡强行占有房产还取走存款，且将房屋出租、存款存银行获取孳息。小李为追回遗产支出律师费等费用，双方就遗产返还、孳息及费用赔偿产生争议。

案情分析:

1、小胡霸占遗产的行为侵犯了小李的遗产继承权，小李有权要求小胡返还被侵占的房产和存款等遗产。
2、对于遗产在被霸占期间产生的孳息，如存款利息、房屋出租收益等，小李有权要求小胡予以返还。
3、小李为追回遗产支出的合理费用，如律师费、诉讼费等，小胡应进行赔偿。若协商不成，小李可向法院起诉维权。