在通常情况下，立遗嘱是不需要进行司法鉴定的。
下面为你分情况详细说明：
一、自书遗嘱
自书遗嘱是由遗嘱人亲自书写完成的。
遗嘱人需要用自己的笔迹，清晰、准确地书写遗嘱的各项内容。
书写完毕后，要在遗嘱结尾处签上自己的真实姓名，并注明具体的年、月、日。
这样的自书遗嘱，只要它严格符合法律所规定的形式要求，并且能够真实地反映出遗嘱人内心的意愿，也就是遗嘱内容确实是遗嘱人自己想要表达的意思，那么这份自书遗嘱就具有法律效力，在正常情况下是无需进行司法鉴定的。
二、代书遗嘱
代书遗嘱的情况相对复杂一些。
它要求必须有两个以上的见证人在场进行见证。
在见证过程中，由其中一位见证人代遗嘱人书写遗嘱内容。
写完后，同样要注明具体的年、月、日。
而且，代书人、其他在场见证人和遗嘱人都需要在遗嘱上签名确认。
当这份代书遗嘱在继承人之间没有产生争议时，一般也是不需要进行司法鉴定的。
三、存在争议的情况
然而，如果继承人之间对遗嘱的真实性存在疑问，例如怀疑遗嘱上遗嘱人的签字并非其本人所签，或者怀疑遗嘱的部分内容可能被他人篡改等情况，为了确定遗嘱的真实性和有效性，解决继承人之间的纠纷，这时就可能需要通过司法鉴定来给出一个客观、准确的结论。

案情回顾:

小朱去世后，其自书遗嘱表明财产由小李继承。但小胡质疑签字非小朱本人所签，要求司法鉴定。此前小朱的代书遗嘱，有两个见证人，代书人、见证人和小朱均签字，小丽作为另一继承人起初无异议，后也对代书遗嘱内容真实性存疑。

案情分析:

1、对于小朱的自书遗嘱，若严格符合形式要求且能反映其真实意愿，正常无需司法鉴定。但小胡质疑签字，在这种有争议的情况下，司法鉴定可确定签字真实性，进而判断遗嘱效力。
2、代书遗嘱原本在无争议时一般无需鉴定。但小丽后来存疑，为解决继承人之间纠纷，通过司法鉴定能明确遗嘱内容是否真实、有效。