个人独有的房产在其所有者去世后的归属问题，要依据不同的具体情形来判定，以下为你详细说明：
1.有遗嘱的情况：
当房产所有者在生前经过慎重考虑，按照法律规定的形式和要求，订立了合法有效的遗嘱，并且在遗嘱中清晰、明确地指定了房产的继承人。
例如，通过自书遗嘱、公证遗嘱等形式，写明将房产留给自己的某个子女或者其他特定的亲属、朋友等。
那么，在房产所有者去世后，该房产就会严格按照遗嘱所设定的内容进行分配，由指定的继承人依法继承该房产。
2.有遗赠扶养协议的情况：
如果房产所有者与他人签订了合法有效的遗赠扶养协议，这意味着双方达成了一种具有法律约束力的约定。
扶养人需要按照协议的要求，切实承担起对房产所有者生养死葬等相应的义务。
在履行完这些义务后，扶养人就有权依据协议的规定获得该房产的所有权。
3.无遗嘱和遗赠扶养协议的情况：
这种情况下，房产的继承将按照法定继承的方式来办理。
法定继承有明确的继承顺序，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承房产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承房产。

案情回顾:

小朱去世后，其独有的房产归属成争议焦点。小朱生前未与他人签遗赠扶养协议，关于遗嘱方面，有的亲属称小朱留有自书遗嘱指定小李继承房产，有的则称遗嘱系伪造。若遗嘱无效，其配偶小丽、子女小胡和小静对房产继承也存在分歧。

案情分析:

1、若小朱所立遗嘱经鉴定合法有效，那么该房产应严格按遗嘱内容，由指定的小李继承。
2、若遗嘱被认定无效，且无遗赠扶养协议，房产应按法定继承办理。小丽作为配偶、小胡和小静作为子女，均为第一顺序继承人，应共同继承该房产。