非婚生子女的法定继承权相关事宜，以下为您详细阐述：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》在保障非婚生子女权益方面有着明确规定。
其中第一千零七十一条指出，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。
这意味着在法律层面，非婚生子女和婚生子女在诸多权益上是平等的，任何组织或者个人都不得对非婚生子女加以危害和歧视。
同时，第一千一百二十七条对法定继承人的范围做了清晰界定。
其中明确说明，子女的范畴涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
这一规定从法律上确定了非婚生子女在继承体系中的合法地位，为其行使法定继承权提供了坚实的法律支撑。
二、继承份额
在法定继承的情形下，非婚生子女与婚生子女一样，均属于第一顺序继承人，享有平等的继承份额。
一般而言，同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等。
不过，在特殊情况下，遗产分配会有所不同。
例如，对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时，可以适当多分。
总之，非婚生子女的法定继承权受到法律的严格保护，这体现了法律对每一个公民合法权益的尊重和维护。

案情回顾:

小朱与小李非婚生育一子小胡。小朱去世后留下一笔遗产，小朱的婚生子女小丽和小静认为小胡是非婚生子女，不应享有继承权，拒绝分给小胡遗产，小胡则主张自己有法定继承权，双方为此产生争议。

案情分析:

1、根据《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，小胡作为小朱的非婚生子女，在法律上与小丽、小静享有平等的权利，其法定继承权应得到保障。
2、在法定继承情形下，小胡与小丽、小静均为第一顺序继承人，若小朱未留遗嘱对遗产分配作特殊安排，一般应平均分配遗产，除非存在特殊情况，如某继承人对小朱尽了主要扶养义务等，才可适当多分。