死者私立遗嘱在符合法定条件时是有效的，下面为你详细介绍具体的判断依据：
一、遗嘱人主体资格
遗嘱人立遗嘱时必须具备完全民事行为能力。
这意味着遗嘱人要能够清晰地认识到自己行为的性质和后果，有独立进行民事活动的能力。
只有在精神状态正常、心智健全的情况下所立遗嘱，才可能被认定有效。
二、遗嘱形式合法
遗嘱形式多样，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等。
不同形式有不同法定要求。
以自书遗嘱为例，必须由遗嘱人亲自用笔书写，不能由他人代笔，写完后要签上自己的名字，并注明具体的年、月、日，以此确保遗嘱的真实性和可追溯性。
三、遗嘱内容真实
遗嘱必须体现遗嘱人的真实意愿。
若遗嘱是在受欺诈、胁迫的情况下订立的，
四、处分财产合法
遗嘱处分的财产必须是遗嘱人个人的合法财产。
如果涉及到处分他人财产，这部分内容属于无权处分，是无效的。

案情回顾:

小朱生前立下自书遗嘱，将名下房产留给小李。小胡提出异议，称小朱立遗嘱时精神状态欠佳，且怀疑遗嘱内容非小朱真实意愿，还指认房产部分产权属小丽，小朱无权单独处分。

案情分析:

1、关于遗嘱人主体资格，若小朱立遗嘱时精神状态不正常，无法清晰认识行为后果，属于无或限制民事行为能力人，遗嘱可能无效。
2、就遗嘱形式而言，若自书遗嘱非小朱亲自书写、未签名或未注明日期，不符合法定形式要求，遗嘱有效性存疑。
3、对于遗嘱内容真实方面，若能证实小朱是受欺诈、胁迫订立遗嘱，或遗嘱被篡改、伪造，该遗嘱则无效。
4、处分财产合法性上，若房产确有部分产权属小丽，小朱处分这部分属无权处分，相应内容无效。