关于只有一个法定继承人是否需要公证的问题，可分以下情况详细说明：
一、遗嘱继承情况
当被继承人留有合法有效的遗嘱，并指定由这一个法定继承人继承遗产时，在办理遗产过户等相关手续的过程中，部分地区或者相关部门可能会要求进行遗嘱公证。
这是因为通过公证可以进一步确认遗嘱的真实性和有效性。
不过，需要明确的是，根据相关法律规定，遗嘱公证并非是遗嘱生效的必经程序。
一份遗嘱只要符合法定的形式要求，
二、法定继承情况
在没有遗嘱的情形下，就会按照法定继承来处理遗产。
若只有一个法定继承人，在办理房产等财产过户时，一些地方出于管理和确认的需要，可能要求办理继承公证，以此来明确该继承人的继承权。
但随着相关制度的完善，也有部分地区已经推行了继承材料查验制度。
在这种制度下，继承人可不通过公证，而是凭借如亲属关系证明、死亡证明等相关证明材料，就能够办理过户等手续。
总之，是否需要公证需要结合具体情况以及当地相关部门的要求来确定。

案情回顾:

小朱去世后留下房产，其只有一个法定继承人小李。小李持小朱自书遗嘱（符合法定形式要求）办理房产过户时，相关部门要求其进行遗嘱公证。小李认为遗嘱有效无需公证，双方产生争议。另外，小静在没有遗嘱情况下作为唯一法定继承人办理房产过户，当地部门要求继承公证，小静对此存疑。

案情分析:

1、在遗嘱继承中，遗嘱公证并非遗嘱生效必经程序，小朱的自书遗嘱符合法定形式及实质要件就是有效的，相关部门要求公证缺乏法律依据。
2、在法定继承情况下，不同地区规定不同，有的要求继承公证，有的推行继承材料查验制度。若当地有查验制度，小静可凭相关证明材料办理过户。