遗产分割的执行，通常会依照以下清晰明确的步骤有序开展：
一、确定遗产范围
在进行遗产分割前，首先要准确区分被继承人的个人财产与夫妻共同财产、家庭共同财产等。
这是因为，只有那些真正属于被继承人个人的合法财产，才能够作为遗产来进行分割。
二、明确继承人及继承份额
按照法定继承规则，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母等。
若存在遗嘱，则需按照遗嘱继承或遗赠的相关规定办理。
在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
不过，也存在特殊情形，例如对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当多分；而有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。
三、协商或诉讼分割
继承人之间可以通过友好协商，确定遗产的具体分割方式，常见的有实物分割，如对一些可分割的实物财产直接进行划分；变价分割，将不宜实物分割的财产变卖后再分配价款；补偿分割，一方取得遗产后给予其他继承人相应补偿等。
若协商不成，就可向法院提起诉讼，由法院依据法律和实际情况作出公正判决。
四、执行分割方案
最后，根据协商结果或者法院的判决，切实完成遗产的实际分割和交付工作，确保遗产分割得以顺利执行。

案情回顾:

小朱去世后，留下婚前房产及婚后部分财产。继承人小李（配偶）、小胡（子女）、小丽（父母）在遗产分割上产生争议，焦点在于婚后财产中哪些属于小朱个人遗产，以及各继承人份额和分割方式。

案情分析:

1、确定遗产范围方面，小朱婚前房产属其个人财产，婚后财产需先分出小李的部分，剩余才是小朱遗产。
2、明确继承人及继承份额上，小李、小胡、小丽均为第一顺序继承人，一般应均等分配，但如小胡对小朱尽了主要扶养义务，可适当多分。
3、协商或诉讼分割时，若协商不成，可向法院起诉，由法院判决。
4、执行分割方案需按协商或判决结果完成实际分割交付。