继子去世后，其遗产的处理需要遵循一定的规则，以下为你详细介绍：
1.明确遗产范围：
要准确确定继子个人的合法财产。
其中，婚前财产毫无疑问属于其个人遗产范畴。
而对于婚后的财产，需要区分夫妻共同财产，一般来说，夫妻共同财产需先进行分割，其中属于继子的那部分才作为遗产。
2.查看是否有遗嘱或遗赠扶养协议：
若继子生前订立了合法有效的遗嘱或者遗赠扶养协议，那么遗产的分配就要严格按照遗嘱或者遗赠扶养协议的内容来执行。
3.按照法定继承办理：
在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，就需按照法定继承的方式处理遗产。
法定第一顺序继承人包含配偶、子女、父母。
这里的父母包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
若继子与继父母形成了扶养关系，继父母就有权继承继子的遗产。
通常情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等。
不过，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时可能会适当多分；而对有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，分配遗产时可能会少分。

案情回顾:

小朱是小李的继子，小朱去世后，其遗产处理产生争议。争议点在于婚后房产如何划分遗产份额，以及小朱未立遗嘱时，与小朱有扶养关系的小李能否继承遗产。小朱婚后与妻子购买一套房产，且小朱生前未订立遗嘱。

案情分析:

1、关于房产遗产份额，因是婚后购买且无特殊约定，应先分割夫妻共同财产，小朱占一半房产份额，这部分作为其遗产。
2、由于小朱未立遗嘱，应按法定继承办理。小李与小朱有扶养关系，作为继父母属于法定第一顺序继承人，有权继承小朱的遗产，且一般同一顺序继承人继承份额均等。