当涉及有争议的遗产遭到损坏的情况时，可参照以下方法进行妥善处理：
一、确定遗产范围和性质
明确遗产范围和性质是处理该问题的首要步骤。
需要仔细梳理和甄别，确定哪些具体的财产、权益等属于遗产范畴。
同时，还要搞清楚遗产的性质，是个人合法财产还是存在一些特殊约定或限制条件的财产，这为后续的处理提供了清晰的基础。
二、判断损坏行为的性质
若损坏行为是故意为之，那么这种行为很可能构成侵权行为。
侵权人需要依法承担相应的民事赔偿责任。
赔偿范围较为广泛，不仅包括遗产本身直接遭受的损失，
三、协商解决
相关继承人以及其他利害关系人可以尝试通过友好协商的方式来解决问题。
共同商讨确定合理的赔偿数额，以及针对受损遗产制定切实可行的修复方案等。
四、诉讼途径
如果协商无法达成一致意见，利害关系人可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要充分准备并提供相关证据，法院会依据具体的事实和法律规定作出公正的判决，要求侵权人承担相应责任，切实保护遗产相关方的合法权益。

案情回顾:

小朱去世后留下一批古董字画作为遗产，其中部分在小胡保管期间损坏。继承人小李认为小胡故意损坏，要求赔偿，小胡则称是意外，双方就赔偿及修复方案产生争议。

案情分析:

1、确定遗产范围和性质方面，这批古董字画属于动产遗产，应明确是小朱个人合法财产，为后续处理定基础。
2、判断损坏行为性质，若小胡故意损坏，构成侵权，需承担包括字画破损及价值减损等赔偿责任。
3、协商解决上，小李和小胡应商讨赔偿数额和修复方案，若能协商一致可和平解决。
4、若协商不成，小李可诉讼，需准备好字画存在证明、价值评估报告等证据，法院会依法判决。