继承义务的完成，涉及多方面的内容，具体如下：
一、确定继承方式
（1）法定继承：当不存在遗嘱或遗赠扶养协议时，便依照法定顺序展开继承。
在法定继承中，第一顺序继承人包含配偶、子女以及父母。
其中，配偶是与被继承人存在合法婚姻关系的人；子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母则涵盖生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
第二顺序继承人有兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
（2）遗嘱继承：按照被继承人所立的合法有效遗嘱来进行继承。
遗嘱需符合法定形式和实质要件，才能确保其有效性。
（3）遗赠扶养协议：扶养人需承担对被扶养人生养死葬的义务，相应地享有受遗赠的权利。
这种方式在保障被扶养人生活的同时，也明确了扶养人的权益。
二、明确遗产范围
要准确确定被继承人的个人合法财产，其范围广泛，既包括动产，如金银首饰、车辆等；也包括不动产，像房屋等；还有存款、股权等各类财产权益。
三、办理继承手续
（1）通常需要提供被继承人的死亡证明、继承人的身份证明、遗产证明等相关材料，以证明继承的合法性和真实性。
（2）可能涉及公证、诉讼等程序。
若继承人之间对继承事宜无争议，通过公证办理继承是较为便捷的方式；若存在争议，则需通过诉讼解决，由法院依据法律和事实作出公正裁决。

案情回顾:

小朱去世后，留下房产、存款等遗产。其配偶小李、子女小胡和小丽就继承方式产生争议。小李主张按法定继承，自己作为配偶应占较大份额；小胡称小朱生前立有遗嘱，应按遗嘱继承；小丽则提出存在遗赠扶养协议，自己尽了扶养义务应按此继承。

案情分析:

1、若不存在遗嘱或遗赠扶养协议，应按法定继承。小李作为配偶、小胡和小丽作为子女，均为第一顺序继承人，一般应均等分配遗产。
2、若小朱所立遗嘱合法有效，应按遗嘱继承，需审查遗嘱是否符合法定形式和实质要件。
3、若存在有效的遗赠扶养协议，扶养人小丽承担了生养死葬义务，就享有受遗赠权利，应按协议执行。
4、若继承人对继承事宜有争议，需通过诉讼解决，由法院裁决；无争议则可通过公证办理继承。