遗嘱的生效执行需要满足一系列条件，具体如下：
一、遗嘱形式合法
遗嘱存在多种形式，每种形式都有特定要求。
再如代书遗嘱，需要有两个以上具备见证资格的人在场见证整个过程，由其中一人代为书写遗嘱内容，之后遗嘱人、代书人以及其他在场的见证人都要在遗嘱上签名，并同样注明准确的年、月、日。
二、遗嘱人具备行为能力
立遗嘱时，遗嘱人必须处于具备完全民事行为能力的状态。
也就是说，遗嘱人能够清晰地认识到自己行为的意义和后果，能够正确、准确地表达出自己内心真实的意愿，不存在认知障碍或精神失常等影响其表意能力的情况。
三、意思表示真实
遗嘱内容必须是遗嘱人真实想法的体现，不能存在受到他人欺诈、胁迫等违背其自身意志的情形。
只有这样，遗嘱才能真实反映遗嘱人的意愿和安排。
四、内容合法
遗嘱所处分的财产必须是遗嘱人个人合法拥有的财产，不能对他人财产进行无权处分。
同时，遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
遗嘱生效后，通常由遗嘱执行人依照遗嘱内容执行。
若没有指定执行人，继承人应协商推举合适人选，若协商不成，可请求法院指定。

案情回顾:

小朱生前立下自书遗嘱，未注明日期，且处分了部分与小李共有的财产。小胡作为继承人认为遗嘱形式不合法、内容涉及无权处分，对遗嘱效力存疑，引发争议，不知该如何执行这份遗嘱。

案情分析:

1、从遗嘱形式看，小朱的自书遗嘱未注明日期，不符合自书遗嘱要求，无法保证遗嘱的真实性和可追溯性，在形式上存在瑕疵。
2、关于遗嘱人行为能力，题中未提及小朱立遗嘱时行为能力状况，暂无法判断此方面问题。
3、意思表示真实方面，无信息显示小朱立遗嘱时受欺诈、胁迫，暂认定意思表示真实。
4、内容合法性上，小朱处分与小李共有的财产，属于无权处分，此部分内容不合法。因遗嘱存在形式及内容问题，效力存疑，若无指定执行人，继承人协商不成可请求法院指定。