法定继承在一些特定情况下能够取代遗嘱继承，具体情况如下：
一、遗嘱无效时
遗嘱若违反法律规定的形式要件或实质要件，就会被认定为无效。
比如在形式方面，法律对遗嘱的订立有着严格要求，像自书遗嘱需要遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期；代书遗嘱要有两个以上见证人在场见证等。
若未按这些法定形式订立，遗嘱便无效。
在实质要件上，遗嘱内容不能违反法律强制性规定和公序良俗。
例如，遗嘱不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的必要遗产份额。
一旦遗嘱无效，遗产就会按照法定继承处理。
二、遗嘱部分无效时
当遗嘱部分内容无效，且这部分涉及的遗产没有其他有效遗嘱安排时，该部分遗产适用法定继承。
例如，遗嘱处分了他人财产，这种处分是无效的，对应财产就需按法定继承来处理。
三、遗嘱继承人放弃或丧失继承权时
若遗嘱继承人明确表示放弃继承遗产，那么其应继承的份额会按法定继承办理。
另外，当遗嘱继承人因法定事由丧失继承权，比如故意杀害被继承人等严重情形，其份额也会依法定继承处理。
四、遗嘱未处分的遗产
遗嘱若未对全部遗产作出处分，那么未处分的部分就按法定继承进行。

案情回顾:

被继承人小朱去世前立有遗嘱，但自书遗嘱未注明日期，且遗嘱中部分内容处分了他人财产，同时遗嘱继承人小李明确放弃继承，遗嘱也未对部分遗产作出处分。在遗产分配时，对于按遗嘱还是法定继承产生争议。

案情分析:

1、小朱的自书遗嘱因未注明日期，违反法定形式要件，该遗嘱无效，相应遗产应按法定继承处理。
2、遗嘱中处分他人财产部分无效，涉及的这部分遗产没有其他有效安排，需按法定继承处理。
3、小李放弃继承，其应继承份额按法定继承办理。
4、遗嘱未处分的部分遗产，依法应按法定继承进行分配。