结婚后若一方不幸死亡，其遗产的处理方式如下：
一、确定遗产范围
在处理遗产前，需要明确哪些财产属于死者的遗产。
夫妻共同财产是一个重要部分，要先进行合理划分。
例如，夫妻婚后共同购买的房产、存款等，一般各占一半份额，属于死者的那一半就是遗产的一部分。
此外，死者个人的其他财产，如婚前个人购买的房产、车辆，以及个人的存款、投资收益等，也都属于遗产的范畴。
二、看有无遗嘱或遗赠扶养协议
若死者生前立有有效遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产的分配将按照其内容执行。
比如，遗嘱明确指定了某个子女或者其他特定的人为继承人，那么遗产就会由该指定的继承人取得；而如果是遗赠扶养协议，协议中约定的扶养人在履行了相应扶养义务后，就可以按照协议的规定取得遗产。
三、法定继承
要是没有遗嘱或遗赠扶养协议，就按照法定继承的方式办理。
配偶、子女、父母作为第一顺序继承人，通常会均等分配遗产。
不过，对于生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当给予适当照顾。
例如，年老体弱且没有收入来源的父母，可能会适当多分一些。
同时，在分配遗产时，还需要综合考虑各继承人对被继承人尽义务的情况等因素。

案情回顾:

小朱与小李结婚多年，小朱不幸去世。争议点在于小朱遗产的分配，涉及夫妻共同财产划分以及有无遗嘱等问题。夫妻有共同房产、存款，小朱还有婚前个人房产，且不清楚小朱是否留有遗嘱。

案情分析:

1、确定遗产范围方面，夫妻共同财产如房产、存款需先划分，各占一半份额，小朱那一半及婚前个人房产等都属于遗产。
2、看有无遗嘱或遗赠扶养协议，若有则按其内容执行遗产分配；若没有，则按法定继承，配偶小李、子女、父母作为第一顺序继承人通常均等分配，对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应适当照顾。