当遗嘱继承人丧失继承权时，具体的处理情况如下：
一、确认丧失情形
要准确判断继承人是否存在法定丧失继承权的情形。
比如，故意杀害被继承人，这是严重违背法律和道德的行为；为争夺遗产而杀害其他继承人，这种行为严重破坏了遗产分配的公平和秩序；遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重的，体现出对被继承人权益的极大伤害；伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，且情节严重的，干扰了被继承人真实意愿的表达；以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重的，同样侵犯了被继承人的自主权利。
二、丧失后的处理
一旦确定遗嘱继承人丧失继承权，那么相应部分的遗嘱内容便不再具有法律效力。
此时，涉及到这部分的遗产，需要按照法定继承的方式来办理。
法定继承人包括配偶、子女、父母等，他们将依法对这部分遗产进行继承，以确保遗产分配遵循法律规定和公平原则。
三、特殊恢复情况
如果继承人存在上述第三项至第五项行为，但之后确有悔改表现，比如积极弥补过错、采取实际行动改正错误等，并且被继承人表示宽恕，或者事后在遗嘱中又将其列为继承人，那么该继承人的继承权可以得到恢复，不丧失继承权，这也体现了法律在一定程度上的人性化和灵活性。

案情回顾:

被继承人小朱生前立遗嘱将部分财产留给小李。小李为争夺遗产杀害了同为继承人的小胡。后在遗产分配时，就小李是否丧失该部分遗嘱继承权产生争议，且涉及遗产后续如何分配。此外，若小李有悔改表现且获小朱宽恕，其继承权能否恢复也成焦点。

案情分析:

1、小李为争夺遗产杀害其他继承人，属于法定丧失继承权的情形，其对该部分遗嘱所涉遗产的继承权应丧失。
2、小李丧失继承权后，相应遗嘱内容无效，这部分遗产应按法定继承办理，由配偶、子女、父母等法定继承人依法继承。
3、若小李有悔改表现且得到小朱宽恕或小朱事后遗嘱又列其为继承人，其继承权可恢复，按遗嘱继承相关财产。