父母单方立遗嘱的执行，涉及多个关键要点，具体如下：
一、遗嘱的有效性确认
要执行父母单方所立遗嘱，首先得确认遗嘱是否有效。
这需从法定形式和实质要件两方面判断。
比如自书遗嘱，要求遗嘱人必须亲自书写全部内容，书写完毕后要亲自签名，并清楚注明具体的年、月、日。
代书遗嘱则更为严格，需要有两个以上与继承无利害关系的见证人在场见证，其中一人代书，注明年、月、日，代书人、其他见证人和遗嘱人都要签名。
只有符合这些要求，遗嘱才可能有效。
二、确定遗嘱内容
明确遗嘱中关于财产的详细分配方案至关重要。
要清楚知晓财产的具体范围，比如房产、存款、车辆等各类财产，同时确定好分配对象，是分给某个特定子女，还是按一定比例分给多个子女等。
三、遗嘱执行人
若遗嘱明确指定了执行人，那么就由该执行人负责整个遗嘱的执行工作。
若未指定，一般由继承人共同推选合适的人员来担任。
四、遗产清理与公示
对遗产进行全面清理、登记，并向相关人员公示，保证遗产信息的公开透明，避免后续可能出现的纠纷。
五、按照遗嘱分配遗产
严格依照遗嘱内容，将遗产准确地分配给相应的继承人。
六、纠纷解决
执行过程中若出现争议，可先尝试通过协商解决；协商不成，可寻求调解；若仍无法解决，就只能通过诉讼，由法院依法裁决。

案情回顾:

小朱的父亲单方立了一份代书遗嘱，指定房产由小朱继承。但代书遗嘱只有一个见证人，且未注明日期。小朱想执行遗嘱继承房产，其他兄弟姐妹却认为遗嘱无效，不同意小朱继承，双方产生争议。

案情分析:

1、从遗嘱有效性看，此代书遗嘱不符合法律要求，缺少两个以上无利害关系见证人及明确日期，可能被认定无效。
2、遗嘱内容虽明确房产分配，但因遗嘱有效性存疑，该分配方案能否执行存不确定性。
3、因遗嘱可能无效，未指定有效执行人，后续执行程序难以顺利开展。
4、遗产清理与公示因争议难以进行，影响遗产分配。
5、若按遗嘱分配，前提是遗嘱有效，现遗嘱存疑，需先解决有效性问题。
6、双方产生纠纷，协商不成可调解，调解不成只能通过诉讼解决。