通常来讲，当老人离世后，便不能再对遗弃行为提起诉讼。
诉讼时效，指的是权利人在特定的法定期间内要是不主张自己的权利，那就会失去请求人民法院来保护自身民事权利的这一法律制度。
就像那些遗弃之类的侵权行为，诉讼时效一般是三年，从权利人能够知晓或者理应知晓自身权利受到损害，以及明确知道义务人之日开始计算。
一旦老人去世，其作为权利主体的资格就不复存在，相应的诉讼时效也会跟着终止。
不过，如果是因为遗弃行为而导致老人死亡的情况，老人的近亲属是可以在老人死亡之日起的三年内，以侵权为理由向人民法院提起诉讼的，目的是要求对遗弃者追究其法律责任。
总之，到底老人去世后还能不能起诉遗弃这件事，得依据具体的情况来进行判断，这就需要把诉讼时效等相关的法律规定都结合起来去确定。

案情回顾:

小朱的爷爷被小胡遗弃，小朱的爷爷未及时起诉。不久后爷爷离世。小朱认为小胡应被追究遗弃责任，小胡称老人已去世不能再起诉。小朱认为爷爷的死与小胡的遗弃有关，双方就小朱能否起诉小胡产生争议。

案情分析:

1、若爷爷的离世与小胡遗弃行为无关，爷爷去世后，其作为权利主体资格不存在，诉讼时效终止，小朱不能起诉小胡。
2、若爷爷的死亡是由小胡遗弃行为导致，小朱作为近亲属，可在爷爷死亡之日起三年内以侵权为由起诉小胡，追究小胡的法律责任。