1.倘若那套房产属于父母共同拥有的财产，当父亲不幸离世后，他所拥有的那部分份额就会由母亲以及子女们一同进行继承。
通常来讲，母亲首先可以对整个房产进行份额上的划分，接着把属于她自己的那部分份额以及原本属于父亲的那部分份额，通过立下遗嘱或者依据法定继承的相关规定，转交给子女们。
2.要是这套房产是父亲个人的财产，在父亲离世之后，倘若没有留下遗嘱，按照法定继承的规则，母亲和子女们都属于第一顺序继承人，能够平均地分配这套房产。
母亲此时可以做出选择，要么将自己的那份份额赠予给子女，要么通过立下遗嘱的方式明确地将这套房产留给某个特定的子女。
3.假如母亲想要把这套房产直接给予某一个子女，那么可以通过赠与或者立遗嘱的方式来办理相关事宜，并且还需要办理相应的房产变更登记手续。
总之，在实际操作中，具体应该采用哪种方式，需要根据房产的实际情况以及母亲的个人意愿来进行确定，为了确保整个过程合法合规，最好咨询专业的律师，让他们提供专业的建议和指导。

案情回顾:

小朱和小胡是一对兄妹，他们的父亲离世，遗留一套房产。母亲表示要把房子给小朱，小胡认为房产属于父母共有财产，父亲那部分应按法定继承，自己也有份。母亲则称房产是父亲个人财产，自己有权决定。双方争执不下。

案情分析:

1、若房产为父母共有财产，父亲去世后，其份额由母亲和子女继承，母亲不能单独决定房产归属。
2、若房产为父亲个人财产且无遗嘱，母亲和子女按法定继承，母亲虽可处理自己份额，但需遵循法定程序，不能随意决定房产全部归属。