共有房产的分割变卖，需依据具体情形妥善处理，具体如下：
1.分割方式：
若共有人事先对分割方式有明确约定，那就依照约定执行。
比如，在购房时就已协商好后续可能的分割办法等。
若没有约定，按份共有人可随时提出分割请求；共同共有人则需在共有的基础丧失，像夫妻离婚导致共同共有基础消失，或者存在重大理由，如一方急需资金用于重大疾病治疗等需要分割时，才可以请求分割。
2.变卖程序：
变卖时，首先应通过协商确定各自份额。
若协商不成，可向法院起诉。
法院会综合多方面实际情况，例如房产的市场价值、共有人在购房时的出资贡献等因素，来合理确定各自的份额比例，之后再进行变卖并分配所得价款。
3.注意事项：
整个变卖过程必须遵循相关法律法规，保障交易合法公正。
同时，要充分注意保护其他共有人的合法权益，防止因分割变卖引发不必要的纠纷。

案情回顾:

小朱和小李共同出资购买了一套房产，未约定分割方式。后小李因家人患重大疾病急需资金治疗，提出分割变卖房产，但小朱认为不应分割，双方产生争议。后协商份额不成，遂起诉至法院。

案情分析:

1、小朱和小李未事先约定分割方式，小李因家人重大疾病治疗急需资金，属于存在重大理由的情形，根据相关规定，小李有权请求分割房产。
2、双方协商份额不成，法院会综合房产市场价值、双方购房时的出资贡献等因素，合理确定各自份额比例，之后进行变卖并分配所得价款，以保障交易合法公正及双方合法权益。