房产证仅写一人名字时，离婚时通常会将该房产认定为登记方的个人财产。
然而，倘若在婚后是用夫妻共同的财产来偿还贷款的，那么对于婚后共同还贷以及房产增值的这部分，另一方是有权利要求获得相应补偿的。
倘若这处房产是在婚前由一方购买的，而在婚后又添加了另一方的名字，这种情况下就视同是对另一方的一种赠与行为。
在离婚的时候，该房产便可以按照夫妻共同财产的方式来进行分割。
另外，要是双方事先有其他的约定，那就按照他们的约定来处理。
总之，在确定该房产的归属以及分割方式时，需要全面地考虑购房的时间、出资的情况以及加名等诸多因素。
每一个具体的案件都需要依据实际的证据以及相关的法律规定来进行准确的判断，不能一概而论，要确保处理结果的公正性和合理性。

案情回顾:

小朱与小丽婚后，小朱婚前购买的房产一直由夫妻共同财产还贷。离婚时，小朱认为房产证只有自己名字，房产是个人财产；小丽则主张对共同还贷及增值部分应获补偿，双方产生争议。

案情分析:

1、该房产虽登记在小朱名下，但婚后用夫妻共同财产还贷，根据相关规定，小丽有权要求对婚后共同还贷及房产增值部分获得相应补偿。
2、若该房产在婚后添加了小丽名字，可视同小朱对小丽的赠与，离婚时应按夫妻共同财产分割。
3、若双方有其他事先约定，则应按约定处理。