离婚登记申请通常需要夫妻双方共同前往。
按照相关法律规定，当夫妻双方都自愿结束婚姻关系时，必须一同前往一方常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记手续。
这样做的目的在于保证双方都是出于自愿而决定离婚，并且在离婚相关的各个事宜上达成了一致意见。
只有双方同时到场，婚姻登记机关才能够对双方的离婚意愿是否真实、财产如何分割以及子女的抚养等重要问题进行细致的审查和妥善的处理。
倘若只有一方前往申请离婚登记，通常情况下婚姻登记机关是不会予以受理的。
不过，在一些特殊的情况下，可能会出现一方委托另一方代为办理离婚登记的情形，但这也必须要符合法定的条件和严格的程序要求。
比如，委托方需要出具合法的委托书，被委托方也需要携带相关的证明材料等，以确保整个办理过程的合法性和公正性。

案情回顾:

小朱和小李系夫妻，二人决定离婚。小朱因工作繁忙，欲委托小李一人前往婚姻登记机关办理离婚登记手续，小李前往后，婚姻登记机关未予受理，双方就此产生争议。

案情分析:

1、按照规定，夫妻双方自愿离婚的，应共同前往一方常住户口所在地的婚姻登记机关办理手续。小朱未亲自到场，不符合一般的办理要求。
2、虽存在一方委托另一方办理的特殊情况，但需符合法定条件和程序，小朱仅委托而未出具合法委托书等相关材料，婚姻登记机关不予受理是合法合理的。