1.离婚冷静期通常是不允许申请延期的。
离婚冷静期作为法律规定的离婚程序中的重要一环，其主要目的是让夫妻双方有足够的时间冷静下来，深入思考婚姻关系，避免因一时冲动而草率离婚。
2.在离婚冷静期内，双方必须亲自前往婚姻登记机关申请领取离婚证。
如果未在规定时间内申请，那么就视为自动撤回离婚登记申请。
3.不过，要是出现特殊情况，比如其中一方身患重病，导致其在冷静期内无法办理相关手续，这种情况下可以向婚姻登记机关如实说明情况，请求特殊处理。
但要明确，这并不是对离婚冷静期的延期，而是针对特殊情况的个别处理方式。
4.总而言之，一般情况下，离婚冷静期是不能申请延期的，必须严格依照法律规定的程序来进行。
因为离婚冷静期的设立是为了维护婚姻的稳定性和当事人的合法权益，只有在特殊且合理的情况下，才可能对其进行适当的调整和处理。
案情回顾:
小朱和小李决定离婚，进入离婚冷静期。但小朱突然身患重病，在冷静期内难以亲自前往婚姻登记机关申请离婚证。小朱认为应延长离婚冷静期，小李不同意，认为这不符合规定，只有特殊情况个别处理，双方产生争议。
案情分析:
1、离婚冷静期旨在维护婚姻稳定和当事人权益，一般不允许延期。
2、小朱身患重病属于特殊情况，但按规定不是延期冷静期，而是特殊处理，所以小朱要求延长冷静期没有法律依据。