当离婚登记证不慎丢失后，我们可以采取以下措施来补办。
首先，凭借户口簿以及身份证，前往原办理离婚登记的机关，或者前往一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关提出补领申请。
接着，婚姻登记机关会对当事人的婚姻登记档案进行仔细查证，只有当确认档案内容属实无误后，才会为其补发离婚登记证。
在补办过程中，需要提交相关的证明材料。
像身份证和户口簿这些，都是用来证明当事人身份的重要凭证。
同时，它们也能明确婚姻关系的相关信息。
倘若婚姻登记档案出现遗失的情况，那么当事人就应当提交能够证明其婚姻状况的证明。
比如结婚证，它是婚姻关系的重要证明文件；
户口本也同样重要，上面会记录婚姻相关的信息。
婚姻登记机关会依据这些相关证明，为当事人补办离婚登记证，以确保当事人的合法权益得到保障。