当结婚证不慎遗失时，首先可以前往婚姻登记机关或者档案馆去补办结婚证。
婚姻登记机关有着完备的档案记录，能够为我们准确地补办结婚证。
档案馆则保存着过往的婚姻登记资料，通过一定的程序也可以获取到所需的结婚证信息。
补办完结婚证后，如果双方对于离婚事宜能够达成一致意见，那么就可以一同前往一方常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。
在这个过程中，只需按照登记机关的要求提交相关材料和手续，就可以顺利完成离婚登记。
然而，如果双方无法就离婚事宜达成一致，其中一方就需要向法院提起离婚诉讼。
在提起诉讼时，必须提供婚姻关系的证明材料，像之前补办后的结婚证、结婚登记档案等都是非常重要的依据。
同时，还需要提供其他相关的证据，比如双方的财产状况、子女抚养情况等，以便法院能够全面了解双方的情况并进行公正的审理和判决。
总之，补办结婚证确实是办理离婚手续的关键前提，我们绝不能忽视其重要性。
一旦在补办或者离婚过程中遇到任何问题，及时咨询专业律师是非常明智的选择，他们能够为我们提供专业的法律建议和帮助，确保我们的合法权益得到保障。