当支付完房屋预付金但承建商未按照约定签署合同时，以下几种解决方案可以提供参考：
首先，如果在支付定金时已经与对方协商并达成一致，约定了正式签订合同的具体时间范围，那么在约定期间内，如果承建商仍然没有签署合同，您就有权利依据相关法律规定，要求解除该合同关系。在此基础上，开发商应当向您双倍返还先前缴纳的定金，并且还需要将您之前支付的预付房款全部归还给您。或者，您也可以选择依规向法院提起诉讼，请求法院以强制手段促使承建商必须与您签署已经约定好的合同。若在支付定金过程中并未约定签署正式合同的确切期限，那么根据相关规定，您可以随时提出解除合同以及索取赔偿的要求。

《中华人民共和国民法典》第五百六十三条
有下列情形之一的，当事人可以解除合同：
（一）因不可抗力致使不能实现合同目的；（二）在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务；（三）当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行；（四）当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的；（五）法律规定的其他情形。以持续履行的债务为内容的不定期合同，当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。