当涉及到房屋共享的纠纷时，若第三方在明知或不应知的情况下，以公平、合理的价格购入该房产，并且已成功办理了产权过户相关程序，则共享房屋的所有者将无法恢复或索回他们的所有权。然而，他们依然拥有权利请求擅自对外出售房屋的人按照他们在这部分房产中所享有的份额予以相应的赔偿。根据法律明文规定，对于共同居住的房屋进行出售，必须得到所有共享者的一致同意；而对于按份共有房屋的出售，只需要获得超过总份额三分之二的按份共有人的同意即可。

《中华人民共和国民法典》第三百一十一条无处分权人将不动产或者动产转让给受让人的，所有权人有权追回；除法律另有规定外，符合下列情形的，受让人取得该不动产或者动产的所有权：（一）受让人受让该不动产或者动产时是善意；（二）以合理的价格转让；（三）转让的不动产或者动产依照法律规定应当登记的已经登记，不需要登记的已经交付给受让人。受让人依据前款规定取得不动产或者动产的所有权的，原所有权人有权向无处分权人请求损害赔偿。当事人善意取得其他物权的，参照适用前两款规定。