在支付了租金却未签署合同的情况下，租金是无法退还的。即便没有签订书面协议，如果通过口头协商并已实际缴纳租金，即可视作双方之间的合意已然形成并具有实质性约束力。在此阶段，如若因故放弃租赁，即有可能构成对该项约定的违反，违方须为此向对方承担相应的违约损害赔偿责任。根据现行法律法规，当一方未能完全履行其合同义务或履行行为达不到预定标准时，应承担恢复原状、弥补过失以及赔偿损失等多种形式的违约责任。

《民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
《民法典》第五百七十八条
当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。