关于涉案人员参与赌博而未被当场所逮捕或拘役，其所涉及的诉讼时效问题应依据实际情况来进行判断和分析。
普遍而言，规定的最严厉惩罚低于五年有期徒刑的罪行在该犯罪行为发生后的第五个周年纪念日起，将失去追究执法部门管辖责任的权利；
若规定的最严厉惩罚介于五年至十年有期徒刑之间，那么在该犯罪行为发生后的第十个周年纪念日起，将失去追究执法部门管辖责任的权利；
对于规定的最严厉惩罚高于十年有期徒刑的罪行，在该犯罪行为发生后的第十五个周年纪念日起，将失去追究执法部门管辖责任的权利；
而对于规定的最严厉惩罚为无期徒刑甚至是死刑的罪行，在该犯罪行为发生后的第二十个周年纪念日起，将失去追究执法部门管辖责任的权利。
然而，如果在上述二十年后，认为仍有必要对相关人员进行追责，则需要向最高人民检察院提出申请并获得批准。
在涉及到赌博行为的案件中，诉讼时效通常是从犯罪行为发生之日开始计算；
如果犯罪行为具有持续性或连续性的特征，则从犯罪行为结束之日开始计算。
但是，如果公安机关已经对此类案件展开了调查工作，那么就不受到诉讼时效的限制。