关于斗殴行为中双方应否承担刑事法律责任，需依据具体案情而定。
若在斗殴过程中对对方身体造成了轻伤及以上的损害，且施暴方在主观心理上对该伤害持有故意态度，那么施暴方则可能需要承担相应刑事法律责任。
然而，若在实施防卫措施时进行回击，并未超过合理限度，则无需为斗殴行为承担刑事法律责任。
此外，若双方仅发生轻微的推搡或举止行为，尚未酿成重大损害后果，通常情况下并不构成犯罪行为。
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《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。