在法律范畴中，“袭警罪”指的就是那些使用暴力手段攻击正在依法履行职务的人民警察的违法犯罪行为。
而关于民警在执法过程中遭到他人推搡三次是否构成袭警罪这一问题，则需要我们根据实际情况进行深入分析与评估。
若推搡行为带有明显的暴力倾向，对民警的人身安全构成了直接威胁或阻碍了其正常执行职务，那么这种情况极有可能会被判定为袭警罪。
然而，如果推搡的力度相对较轻，并没有对民警执行职务产生实质性的阻碍或威胁，那么就有可能无法被认定为此罪行。

《中华人民共和国刑法》第二百七十七条
【妨害公务罪、袭警罪】以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
以暴力、威胁方法阻碍全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表依法执行代表职务的，依照前款的规定处罚。
在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，依照第一款的规定处罚。
故意阻碍国家安全机关、公安机关依法执行国家安全工作任务，未使用暴力、威胁方法，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。
暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；使用枪支、管制刀具，或者以驾驶机动车撞击等手段，严重危及其人身安全的，处三年以上七年以下有期徒刑。