在涉案人对其涉嫌的盗窃罪予以认可并接受刑事处罚的情况下，检察机关并非必然会将案件提起公诉，而是需要根据各种复杂的影响因素进行全面评估和权衡。
若犯罪行为情节轻微，依据我国刑法的相关规定，无需施加刑事制裁或可以依法减免刑罚，那么检察机关便可作出不起诉处理的决定。
以实例来说明，若被告人实施的盗窃金额较低，并且能够主动退还赃款，获得受害者的谅解，同时又是初次触犯法律，属于偶然犯罪等情况，均有可能成为检察机关作出不起诉决定的考虑因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条
【法定不起诉的条件】犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。
【酌定不起诉的条件】对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
【不起诉案件的处理】人民检察院决定不起诉的案件，应当同时对侦查中查封、扣押、冻结的财物解除查封、扣押、冻结。对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的，人民检察院应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。有关主管机关应当将处理结果及时通知人民检察院。