当家庭成员涉及到敲诈勒索罪行时，具体的处理策略将依据该犯罪行为的详细情节进行评估和制定。
敲诈勒索罪是一种以非法占有他人财产为主要目的，通过恐吓、威胁或附加条件等手段，违纪侵占他人公私所有财产的违法行为。
若家庭成员确实触犯了上述条款，且其所涉金额达到一定标准，或曾重复发生过此类行为，将会受到如下处罚：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还需承担罚金的责任；
若涉案金额巨大，或存在其他严重情节，则会面临三年以上十年以下有期徒刑，并处相应罚金；
而对于那些涉案金额特别巨大，或存在其他特别严重情节的情况，则可能会被判处十年以上有期徒刑，并处以相应罚金。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。