依据我国《治安管理处罚法》第四十三条及《中华人民共和国刑法》第二百九十二条的相关规定，当出现三人之间相互斗殴的事件时，我们首先应该认定该斗殴属于普通程度的争端还是符合更为恶劣的聚众斗殴形式。
若出于轻微矛盾而引发的涉及人数较少的斗殴行为，有可能适用于治安管理处罚。
具体而言，这种情况下，参与者可能会面临着十天到十五天的拘留惩罚以及五百元到一千元不等的罚款处分。
然而，如果这三方之间发生成组织、有预谋的殴打冲突，那么这种情况可能已经上升到了犯罪级别。
根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条的明确规定，若这些人因其混乱的社会行为或使用暴力性器具对抗而聚集在一起，如果这两方面条件均满足聚众斗殴罪的构成要素，例如在公共场合或交通要道上进行斗殴，导致社会秩序严重失序，或者使用了武器等工具，那么他们将有可能被判定犯有聚众斗殴罪，并将受到法律的严厉制裁。
其中，首要分子和其他积极参与者将面临三年以上十年以下的有期徒刑。
总的来说，对于三人之间的斗殴行为，其最终的判决结果将取决于案件的具体情况，包括斗殴的原因、发生的地点、使用的手段、产生的后果等等诸多因素。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；
情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款:
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。