根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条所明确制定的规制，聚众斗殴罪是以召集众多人员参与斗殴的方式来实施犯罪行为。
关于家长间的打斗行为是否构成聚众斗殴罪，这需要依据实际情况进行深入分析与判断。
若家长间的打斗行为符合聚众斗殴的基本定义，即召集众多人员参与斗殴，且存在首要分子以及其他积极参与者，那么这种情况下，他们可能会被判定为犯有聚众斗殴罪。
然而，家长间的打斗行为是否构成聚众斗殴罪，还需进一步考虑其是否满足该法条中所规定的加重情节，如是否曾多次召集众人进行斗殴、参与人数是否众多、规模是否庞大、是否在公共场合或者交通要道进行斗殴、是否持有武器进行斗殴等等。
若家长间的打斗行为并未涉及上述任何一种加重情节，那么他们可能无法被判定为犯有聚众斗殴罪。
倘若家长间的打斗行为导致了严重的人身伤害甚至致人死亡，那么根据该法条的相关规定，他们可能会面临按照《中华人民共和国刑法》第二百三十四条（故意伤害罪）或第二百三十二条（故意杀人罪）的规定进行定罪量刑的惩罚。
总而言之，家长间的打斗行为是否构成聚众斗殴罪，需要结合具体情况及法律规定进行全面而细致的分析与判断。
若家长间的打斗行为符合聚众斗殴罪的基本定义及其加重情节，那么他们可能会被判定为犯有聚众斗殴罪；
反之，若不具备这些条件，则可能无法被判定为犯有聚众斗殴罪。

《中华人民共和国刑法》第二百九十二条
聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；
有下列情形之一的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑：
（一）多次聚众斗殴的；
（二）聚众斗殴人数多，规模大，社会影响恶劣的；
（三）在公共场所或者交通要道聚众斗殴，造成社会秩序严重混乱的；
（四）持械聚众斗殴的。
聚众斗殴，致人重伤、死亡的，依照本法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。