监视居住，作为刑事诉讼程序中一项重要的强制性措施，其主要目的在于防止犯罪嫌疑人、被告人逃避司法机关的侦查、审判活动，或者毁灭、伪造证据，以及防止其对社会造成进一步的危害。
依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，监视居住应在犯罪嫌疑人、被告人的住所或者经批准的居所内实施，若可能会影响到侦查工作的开展，亦可在特定场所执行。
针对涉及聚众斗殴罪名的犯罪嫌疑人或被告人被监视居住的情况，我们需要根据实际情况进行分析和处理。
若监视居住的执行并未对侦查工作产生任何阻碍，并且犯罪嫌疑人或被告人并无逃避侦查、审判或者毁灭、伪造证据的行为，那么监视居住便可继续执行下去。
然而，若监视居住的执行过程中确实对侦查工作构成了干扰，或者犯罪嫌疑人或被告人存在逃避侦查、审判或者毁灭、伪造证据的行为，则可以依法变更强制措施，例如采取逮捕、拘留等手段。
在处理监视居住这一问题时，我们必须严格遵守法律法规，以确保犯罪嫌疑人或被告人的合法权益得以充分保护，同时保证刑事诉讼程序的顺利推进。
若监视居住的执行过程中并无任何问题，则可以继续执行；
反之，若出现问题，则应当依法变更强制措施。

《中华人民共和国刑法》第二百九十二条
聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；
有下列情形之一的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑：
（一）多次聚众斗殴的；
（二）聚众斗殴人数多，规模大，社会影响恶劣的；
（三）在公共场所或者交通要道聚众斗殴，造成社会秩序严重混乱的；
（四）持械聚众斗殴的。
聚众斗殴，致人重伤、死亡的，依照本法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。