依照我国《中华人民共和国刑法》（以下简称《刑法》）第三十六条明确规定，若犯罪嫌疑人因触犯盗窃罪而面临判处罚款惩罚，但若其拥有的财产尚无法完全支付该罚款，抑或是同时被判处没收财产时，应优先履行针对受害人的民事赔偿责任。换言之，若犯罪嫌疑人上缴了罚款，这些资金将首先用于补偿受害者所遭受的财物损失，并持续使用直至所有款项均已赔付到位为止。如若罚单金额不足以覆盖所有赔偿费用，犯罪嫌疑人仍需继续肩负起余留欠额的赔偿义务。

《中华人民共和国刑法》第三十六条
由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。
承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。