若涉及前妻犯下盗窃罪行，依据《中华人民共和国刑法典》第二百六十四条之明确规定，须经公安部门着手立案调查。期间，公安机关将着手搜集各类证据，其中包括然而不限于是案发现场勘察记录、目击者证言、视频监控资料等，据以确定前妻涉嫌盗窃犯罪的事实。如若证据确凿无误，且前妻的行为完全符合盗窃罪的构成要件，那么公安机关将会依法将案件移交至检察院进行全面审查。待检察院经审慎审核认定构成犯罪之后，便会正式向人民法院提出公诉请求。而在此过程中，人民法院将依法对该案进行公开审理，若最终判定前妻确实构成盗窃罪，则将按照盗窃金额及情节轻重，参照刑法相关条款做出相应判决。具体而言，若涉案金额达到较大标准，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，同时还需缴纳罚金；若涉案金额巨大或存在其他严重情节，则可能被判处三年以上十年以下有期徒刑，同样需要缴纳罚金；而若涉案金额特别巨大或存在其他特别严重情节，则可能被判处十年以上有期徒刑甚至是无期徒刑，同时还需缴纳罚金或没收全部财产。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。