依据我国现行《中华人民共和国刑法》第一百三十三条以及第六十七条相关条款之规定，交通肇事罪之自首表现形式主要涵盖如下几个方面：
首先是犯罪人在犯下罪行之后能主动地向公安部门或其他有权机构投案自首，在此过程中需明确告知所涉犯罪行为，并自愿承受法律制裁。
其次，在投案后，犯罪分子有义务对事故发生的全过程、缘由及自身应负责任实事求是地进行交代，确保没有任何隐瞒或捏造成分。
再者，对于那些主动自首的犯罪人员，司法机关可酌情予以从轻或减轻处罚，若犯罪情节轻微，甚至有可能免于刑事处罚。
最后，对于已被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人以及正在服刑的罪犯，如能如实供述司法机关尚未掌握的其个人其他罪行，同样视为自首。即便犯罪嫌疑人本身并不具备自首情节，但只要能够如实交代自己的罪行，也可依法从轻处理；倘若因如实供述而成功避免了极其严重的后果，则可适当减轻处罚。总而言之，交通肇事罪的自首表现形式主要包括自动投案、如实供述罪行等方式，并有望因此获得从轻或减轻处罚的法律效果。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。”
《中华人民共和国刑法》第六十七条【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。”