若公民在受到刑事拘留时遭遇了非法行为，依据我国《中华人民共和国国家赔偿法》第二十三条的明确规定，负责赔偿事宜的相关部门应当在收到当事人提出的赔偿申请之后的两个月之内，对是否做出赔付的事宜做出最终决定。在此之前，责任方有义务认真倾听申诉人的声音，同时也可与申请者共同商讨关于赔偿方式、具体内容以及金额等方面的问题。若判定责任方应承担相应的赔偿责任，则需制定出详细的赔偿决定书，并在做出决定的次日起十日内，将该文件送达到申诉人手中。反之，若责任方决定不予以赔偿，同样需要在做出决定的次日起十日内，以书面形式通知到申诉人，并详细阐述不予赔偿的原因。因此，对于因非法刑事拘留而引发的纠纷，其解决途径主要包括以下几个环节：
首先由申诉人向责任方递交赔偿申请；
其次，责任方在规定期限内做出最终决定，并将决定书或不予赔偿的通知书送达给申诉人。

《中华人民共和国国家赔偿法》第二十三条赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。赔偿义务机关作出赔偿决定，应当充分听取赔偿请求人的意见，并可以与赔偿请求人就赔偿方式、赔偿项目和赔偿数额依照本法第四章的规定进行协商。
赔偿义务机关决定赔偿的，应当制作赔偿决定书，并自作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。
赔偿义务机关决定不予赔偿的，应当自作出决定之日起十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。”