在我国法律体系中，对于八岁孩子犯罪的处理，有着明确且细致的规定，具体要点如下：
一、刑事责任层面
根据相关法律，不满十二周岁的未成年人，无论实施了何种危害社会的行为，都不会被追究刑事责任。
八岁孩子尚处于身心发育不成熟的阶段，对自身行为的法律后果缺乏足够的认知能力。
因此，从刑事责任的角度来看，即便八岁孩子实施了看似犯罪的行为，也不会被定罪量刑，司法机关不会按照刑事犯罪的标准对其进行惩处。
二、民事责任层面
八岁孩子虽无需承担刑事责任，但如果其行为给他人带来了人身伤害，比如造成他人身体受伤，或者导致他人财产遭受损失，例如损坏他人财物等，其监护人就需要承担相应的民事赔偿责任。
监护人应当赔偿受害人因伤害所产生的合理费用，包括医疗费、护理费以及实际的财产损失等，以保障受害人的合法权益得到补偿。
三、教育矫治层面
对于因不满十六周岁而不予刑事处罚的未成年人，法律规定责令其父母或者其他监护人加以管教。
对于八岁孩子来说，通常会更加注重对其进行教育和引导。
相关部门和监护人会通过合适的方式，帮助孩子认识到自己行为的错误，引导他们树立正确的价值观和行为准则，从而避免再次出现类似的不良行为，促进孩子健康成长。

案情回顾:

八岁的小朱在玩耍时故意砸坏了小李家的贵重花瓶，小李要求赔偿，小朱监护人认为孩子小不应担责，双方产生争议。后小朱又在学校打伤同学小胡，引发对其行为处理的讨论。

案情分析:

1、刑事责任层面，小朱不满十二周岁，即便有砸坏花瓶、打伤同学行为，也不会被追究刑事责任，不会被定罪量刑。
2、民事责任层面，小朱砸坏花瓶、打伤同学给他人带来人身伤害和财产损失，其监护人需承担相应民事赔偿责任，如赔偿花瓶损失、同学的医疗费等。
3、教育矫治层面，相关部门和监护人应通过合适方式教育引导小朱，帮助其认识错误，树立正确价值观和行为准则。