当在打架过程中用杯子砸了他人头部时，警方通常会依据具体的情形来妥善处理。
其一，首要的是对受伤者的伤势展开鉴定。
倘若伤势达到了轻伤或者更严重的程度，那么打人者就有可能触犯了故意伤害罪。
这种情况下，打人者将会面临刑事方面的处罚，具体而言，会被判处三年以下的有期徒刑、拘役或者管制；要是导致他人重伤，那处罚力度就会加大，将处于三年以上十年以下的有期徒刑。
其二，倘若伤情只是轻微伤，打人者便违反了《治安管理处罚法》。
此时，打人者将会受到行政拘留以及罚款等治安方面的处罚。
另外，不管伤势是何种情况，受伤者都拥有要求打人者承担民事赔偿责任的权利。
这些民事赔偿涵盖了医疗费，用于支付受伤者治疗所产生的费用；还有误工费，以弥补受伤者因受伤而无法正常工作所遭受的经济损失；以及护理费，用来支付聘请护理人员照顾受伤者的费用等相关费用。
警方会严格依照法律规定进行调查取证工作，分别询问双方当事人，全面收集相关的证据。
之后，根据所查明的事实作出相应的处理决定，以确保整个处理过程公正、合法且合理。

案情回顾:

小朱和小李发生争执进而打架，小朱在打架过程中用杯子砸了小李头部。小李受伤后报警，警方介入。经鉴定，小李的伤势成为案件争议点，若达轻伤或更重，小朱可能涉故意伤害罪；若为轻微伤，小朱则违反《治安管理处罚法》，而小李可要求民事赔偿。

案情分析:

1、若小李伤势为轻伤及以上，小朱触犯故意伤害罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，重伤则是三年以上十年以下有期徒刑。
2、若小李伤势为轻微伤，小朱违反《治安管理处罚法》，将受行政拘留和罚款，小李的医疗费、误工费、护理费等小朱需承担。