关于拒绝支付赡养费用这一行为，该问题的性质更倾向于民事纠纷范畴，往往并不会导致当事人需要面临直接的刑事指控。
然而，若存在当事人具有履行法律义务所必需的经济能力而故意拒绝支付抚养费用；
或者是明知法院已经做出生效裁判命令其支付相关费用，但依旧无视之的情况，那么情节严重者，极有可能触犯我国刑法中的“拒不执行判决、裁定罪”。
在此种情形之下，被告人将会受到三年以下有期徒刑、拘役或者罚金等严厉的刑事处罚。
在此类案件的审判过程中，法庭会结合案件实际情况，对被告人的违法行为情节及所带来的社会危害性进行深入分析和评估，以此为基础，确定合理的刑罚标准。

《中华人民共和国刑法》第三百一十三条
【拒不执行判决、裁定罪】对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。